はい、もちろんです。この問題は非常に興味深いですね。詳しくご説明しましょう。
三つの扉問題とは？
なるほど、このご質問は非常に古典的な問題で、別名「モンティ・ホール問題」（Monty Hall problem）とも呼ばれています。これは非常に有名な確率パズルで、多くの賢い人々を混乱させてきました。
簡単に言うと、選択と確率に関するゲームであり、その結果は非常に直感に反するものです。
ゲームのルールは以下の通りです。
想像してみてください。あなたがテレビのゲーム番組に参加していて、目の前には全く同じ三つの大きな扉があります。
- 高級車一台、ヤギ二頭：司会者は、そのうちの一つの扉の後ろには新車の豪華スポーツカーが、残りの二つの扉の後ろにはそれぞれ一頭のヤギが隠されていると教えてくれます。
- あなたの最初の選択：あなたは三つの扉から一つを選びます。例えば、あなたは1番の扉を選んだとしましょう。もちろん、あなたがその中に車が入っていることを願うのは当然です。
- 司会者の次の行動：ここで、最も重要なステップが来ます。司会者（彼は車がどの扉の後ろにあるかを知っています）は、あなたが選ばなかった二つの扉（2番と3番）のうちの一つを開け、必ずヤギがいる扉を開けます。例えば、彼が3番の扉を開け、そこにヤギがいたとします。
- 最終的な決断：今、ステージには閉まったままの扉が二つ残っています。あなたが最初に選んだ1番の扉と、まだ開いていないもう一つの2番の扉です。司会者は微笑みながらあなたに尋ねます。「さあ、これが最後のチャンスです。最初の選択（1番の扉）を貫きますか、それとも別の扉（2番の扉）に変えますか？」
質問です：扉を変えるべきか、変えないべきか？あるいは、扉を変えることと変えないことに違いはあるのでしょうか？
ほとんどの人の最初の反応（そして誤った直感）
「何を迷う必要がある？今残っているのは二つの扉だけで、一つには車が、もう一つにはヤギが入っているんだ。だから、扉を変えようが変えまいが、車を獲得する確率は50/50、つまり半分半分じゃないか！変えても変えなくても同じだよ。」
もしあなたもそう思ったのなら、がっかりすることはありません。かつて多くの数学者たちがこの問題を初めて聞いたときに同じ罠にはまりました。しかし、この直感は間違っています。
正しい答えと解説
正しい答えは：**迷わず変えるべきです！**扉を変えることで、車を獲得する確率は1/3から2/3へと倍増します。
頭が少し混乱しましたか？ご安心ください。最も簡単な方法でその理由をご説明します。
では、あなたが最初に選択した時点に戻りましょう。
- あなたが選んだ1番の扉に車がある確率は1/3です。
- あなたが選ばなかった2番と3番の扉を全体として見ると、それらの扉に車がある確率は2/3です。
ここまではご理解いただけますね？さて、ここからが重要です——司会者の行動です。
司会者はヤギがいる扉（3番の扉）を開けました。彼のこの行動は、あなたが最初に選んだ1番の扉に車がある確率を変えません。それは依然として1/3です。
しかし、彼の行動はあなたに大きな情報をもたらしました。彼はあなたが選ばなかった「2/3の確率の袋」（つまり2番と3番の扉）の中から、誤った答えの一つを排除してくれたのです！
このように理解できます：
- もし扉を変えない場合：あなたは最初の選択で「当てた」場合にのみ勝つことができます。あなたが最初に当てる確率はどれくらいでしょうか？それは1/3です。
- もし扉を変える場合：あなたは最初の選択で「間違った」場合にのみ勝つことができます。あなたが最初に間違える（つまりヤギを選んでしまう）確率はどれくらいでしょうか？それは2/3です！あなたが最初にヤギを選んでさえいれば、司会者はもう一方のヤギを排除してくれ、残った扉には100%車が入っています。そう、変えれば勝てるのです！
まとめるとこうなります：
- 最初の選択を貫く場合、勝つ確率 ＝ あなたが最初から正解を選んでいた確率 ＝ 1/3。
- 扉を変える場合、勝つ確率 ＝ あなたが最初に間違った確率 ＝ 2/3。
したがって、扉を変えるのが賢明な選択なのです。
まだ納得がいきませんか？では、究極の例え話、百の扉で試してみましょう。
三つの扉ではまだ混乱してしまうのなら、ゲームをスケールアップしてみましょう：
100扇の扉があり、車が1台、ヤギが99頭いると想像してください。
- あなたが1番の扉を選びました。あなたが正解を選ぶ確率は1/100、間違える確率は99/100です。あなたは心のどこかで、おそらく間違った扉を選んだと理解しているはずです。
- 司会者はここで素晴らしい行動に出ます。あなたが選ばなかった99扇の扉のうち、98扇をなんと全部ヤギと開けて見せてくれます！
- 今、ステージには二つの扉だけが残っています。あなたが選んだ1番の扉と、例えば77番の扉です。
司会者はあなたに尋ねます。「変えますか？」
この時、あなたはまだ50/50だと思いますか？
もちろん、そんなことはないでしょう！あなたが最初に選んだ1番の扉が当たりである確率はわずか1%です。一方、残りの99扇の扉の中に車がある確率は99%も高かったのです。司会者が98個の間違った答えを排除してくれたことで、残った77番の扉はまさに「本命」と言えるでしょう。その99%の可能性を凝縮しているのです。変えないなんて、馬鹿げています！
三つの扉問題は、まさにこの百の扉問題のミニ版なのです。
核心となるポイント
この問題の鍵は、司会者がランダムに扉を開けているのではなく、彼の行動には情報が込められている、という点にあります。彼は車がどこにあるかを知っていて、常にヤギがいる扉を開けます。この情報が、全体の確率の構図を一変させるのです。
この説明でご理解いただけたでしょうか。この問題は確かに頭を使いますが、一度理解できると、非常に面白いと感じるはずです！