男の子と女の子のパラドックスとは何ですか？

いやー、この問題はまさに古典的な「頭の体操」ですね。確率を前にした時の私たちの直感が、いかに当てにならないかを見事に示しています。ご心配なく、できるだけわかりやすい言葉で説明してみましょう。

このパラドックスの核心は、あなたが手に入れる情報の伝え方が、最終的な確率の結果を直接的に変えてしまうという点にあります。

まず、一番基本的なところから始めましょう。ある家族に2人の子供がいるとします。他の要素は考えない場合、性別の組み合わせは以下の4通りがあり、それぞれの可能性は同じです（どれも1/4）。

さて、では次に2つの異なる質問の仕方を見て、何が違うのかを確認してみましょう。

質問： 私の友人の家に2人の子供がいます。私はそのうち少なくとも1人が男の子であることを知っています。さて、もう一人の子供も男の子である確率はどれくらいでしょうか？

この聞き方だと、もう一人の子供が男の子か女の子か、確率は1/2になるんじゃないか？と思われるかもしれません。

落ち着いて、分析してみましょう。

「少なくとも1人は男の子である」という情報は、いくつかの可能性を除外してくれます。もう一度、上記の4つの組み合わせを見てみましょう。

お分かりでしょうか？「少なくとも1人は男の子である」という情報が、「女の子 - 女の子」の組み合わせを除外しました。これにより、私たちが考慮すべき可能性は 3 通りだけになり、この3つの可能性は均等です。

この残された3つの可能性の中で、「もう一人の子供も男の子」（つまり「両方とも男の子」）という条件を満たすケースはいくつあるでしょうか？

それは 1 通りだけで、「男の子 - 男の子」です。

したがって、確率は 1/3 となります。

なぜ直感が間違えるのか？ 私たちの直感は、「男の子 - 女の子」と「女の子 - 男の子」が異なる2つのケースであることを見落としがちだからです。「少なくとも1人は男の子」という情報が与えられたとき、可能性の範囲を正確に絞り込むことができなかったのです。

質問： 私の友人の家に2人の子供がいます。私は彼が子供の1人を連れて外出しているのを見かけ、それが男の子でした。（または、より明確に言えば、上の子が男の子でした）。さて、彼らのもう一人の子供も男の子である確率はどれくらいでしょうか？

この質問の仕方は異なります。情報が非常に具体的になっています。ここでは、上の子が男の子だと仮定しましょう。

もう一度、最初の4つの組み合わせを見てみましょう。

今回は、「上の子が男の子」という情報が与えられました。この情報は2つのケースを直接的に排除します。これにより、考えられる可能性は 2 通りだけになります。

この残された2つの可能性の中で、「もう一人の子供も男の子」という条件を満たすケースはいくつあるでしょうか？

やはり 1 通りだけで、「男の子 - 男の子」です。

したがって、確率は 1/2 となります。

この結果は、私たちの直感と一致します。なぜなら、情報が明確（どちらの子が男の子であるかを具体的に特定している）なので、もう一人の子供の性別は独立しており、当然1/2の確率となるからです。

「男の子と女の子のパラドックス」は、本当の論理的な矛盾ではなく、むしろ「直感の落とし穴」とでも言うべきものです。

これは私たちに深遠な教訓を与えてくれます。つまり、確率論において、情報の入手方法とその情報の正確さが、最終的な結果に大きく影響するということです。

この曖昧さと正確さの違いが、可能性の分母を3から2へと変え、結果として確率が1/3から1/2へと変化する原因となるのです。

ですから、次に似たような問題に出会った時は、必ず最初にこう尋ねてみてください。「あなたはその情報をどのように知ったのですか？」 😉 この質問自体に、答えの鍵が隠されています。