経験式と第一原理モデルをどのように区別しますか？

ハハ、これは良い質問ですね。多くの人が混同しやすい点です。できるだけ分かりやすい言葉で私の理解を説明しましょう。

このように考えてみてください。

経験式 = ベテランの「秘伝の技」

経験豊富なベテランの木工職人は、複雑な力学計算などせずとも、手触りや目視だけで、この木材にはどれくらいの力で、どの角度から斧を振り下ろせば最も効率的で良い結果が得られるかを知っています。

なぜかと尋ねても、彼は完全な物理理論を説明できないかもしれませんが、「何十年もやってきたから、こうやるんだ！」と答えるでしょう。

この「秘伝の技」こそが経験式です。それは大量の観察、実験、そして経験の積み重ねに基づいて導き出されたものです。

特徴: 「何が (What)」と「どうすれば (How)」を教えてくれますが、「なぜ (Why)」はほとんど教えてくれません。
利点: 経験がカバーする範囲内では、非常に正確で、使い方も簡単で迅速です。
欠点: 状況が変わって、彼の経験範囲を超えた場合（例えば、彼が今まで見たことのない種類の木材に変わった場合）、この「秘伝」は通用しなくなる可能性があります。強い「応用力」は持ち合わせていません。私たちがよく言う「パラメータのフィッティング」や「式を合わせる」というのは、多くの場合、これに当たります。

第一原理モデル = 物理学者の「科学的導出」

物理学者も木を割る問題を解決したいと考えています。彼はまず1万回木を割って感覚を掴むようなことはしません。

彼は最も根本的な法則から出発します。

これらの最も根源的で、広く認められている科学法則を通じて、彼は数学モデルを構築し、特定の条件下で木を割る最も効率的な方法を計算で導き出します。

この「源流」から推論していくプロセスが、第一原理モデルです。

特徴: 最も根本的な「なぜ (Why)」に答えようとします。モデルの中に「勘」で決められたパラメータはほとんどなく、すべてが基本法則から導き出されます。
利点: 普遍的な科学法則に基づいているため、その予測能力は非常に高いです。見たことのない木材であっても、その基本的な物理パラメータが分かれば、このモデルはどのように割るべきかを教えてくれます。汎用性が高いのです。
欠点: プロセスが非常に複雑で、計算量が膨大です。時には簡略化のために近似処理を行うこともありますが、核となる思想は変わりません。

まとめると：

簡単に言えば、**経験式は「宿題を写す」**ようなもので、過去のすべての正解の法則をまとめたものです。一方、**第一原理モデルは「問題を解く」**ようなもので、最も基本的な公式を使って一歩一歩答えを導き出します。