这个问题问得特别好，这正是学数学甚至学任何科学的关键。很多人觉得数学是天才的游戏，其实很大程度上只是方法问题。死记硬背是把数学当成了一本需要背诵的“说明书”，而真正理解是把数学当成一个可以自己动手搭建的“乐高世界”。
咱们就拿你说的勾股定理（a² + b² = c²）来举个例子，看看怎么不用“背”，而是把它“玩”出来。
第一步：回到最原始的场景
忘掉公式。我们现在只有两个最基本、最不需要证明的“常识”：
- 我们知道什么是直角三角形（有一个角是90度）。
- 我们知道怎么算一个正方形的面积（边长 × 边长）。
好，现在我们开始。
第二步：动手“拼图”
想象一下，你手里有四个一模一样的直角三角形。它们的短边分别是 a 和 b，最长的那条斜边是 c。
现在，我们来玩个拼图游戏。找一块大木板，在上面拼一个大的正方形。怎么拼呢？把这四个三角形的 a 边和 b 边连起来，让它们分别朝向外面，像风车一样。
你看，拼完之后，我们得到了一个由四个三角形和一个中间的空洞组成的大正方形。
(你可以想象一下这个画面，或者在纸上画一下)
第三步：从两个不同角度计算“面积”
现在最关键的一步来了。我们用两种方法来算这个“大正方形”的总面积。
方法一：最直接的算法
这个大正方形的边长是多少？你看图就能发现，它的边长正好是一个 a 边加上一个 b 边。所以边长是 (a+b)。
那么，这个大正方形的总面积就是：(a+b) × (a+b)，也就是 a² + 2ab + b²。
这很简单，对吧？就是初中学的乘法展开。
方法二：拆开来算 这个大正方形是由什么组成的？是由我们刚刚放上去的“四个三角形”和“中间那个洞”组成的。
- 一个三角形的面积是：
(底 × 高) / 2，也就是(a × b) / 2。 - 四个三角形的面积就是：
4 × (ab/2)，也就是2ab。 - 中间那个洞是什么形状？它也是一个正方形！它的四条边正好是四个三角形的斜边
c。所以，中间这个小正方形的面积就是：c × c，也就是c²。
那么，用这个方法算，大正方形的总面积就是这几块拼图的面积之和：2ab + c²。
第四步：见证奇迹的时刻
我们刚刚用两种方法计算了同一个大正方形的面积。既然是同一个东西，那面积肯定相等啊！所以：
a² + 2ab + b² (方法一的结果) = 2ab + c² (方法二的结果)
现在，我们把等式两边都有的 2ab 去掉。剩下什么？
a² + b² = c²
你看，勾股定理就这么出来了。它不是一个需要你“背”的咒语，它是一个从“图形面积计算”这个更基本的事实里，自然而然推导出来的结论。你只要承认正方形面积是边长的平方，并且承认整体等于部分之和，你就必然会得到勾股定理。
如何把这种思想应用到其他公式？
这个“还原”的过程就是第一性原理的精髓。以后你再遇到任何一个公式，都可以尝试这样去“攻击”它：
- 问自己：这个公式是用来干嘛的？ 它描述了什么东西之间的关系？（比如勾股定理描述了直角三角形三条边的关系）
- 再问：构成这个公式的最基本元素是什么？ （对于勾股定理，是“边长”和“直角”）
- 尝试用你已知的、更简单的知识去重新把它推导一遍。 能不能用画图、拆分、组合、或者一个简单的思想实验来把它“造”出来？（就像我们刚刚做的拼图游戏）
比如，你学圆的面积公式 πr² 时，可以想象把一个圆切成无数个极细的“披萨角”，然后把这些角交错拼起来，它就会越来越像一个长方形。这个长方形的长是圆周长的一半（πr），宽是半径（r），所以面积是 πr²。
这个过程一开始会觉得有点慢，甚至有点“笨”，但一旦你习惯了，你对知识的理解会发生质变。你不再是一个知识的“使用者”，而是一个知识的“创造者”。这不仅能让你真正学懂数学，更能培养一种深入思考、解决未知问题的核心能力。