嗨，朋友，这个问题问得特别好，说明你已经不满足于“死记硬背”了，这是学好任何一门硬核知识最关键的一步。我分享一下我的经验，希望能帮到你。
忘掉“第一性原理”这个听起来有点吓人的词，把它想象成“刨根问底”或者“回到原点”。在数学里，就是把一个公式打回原形，看看它到底是怎么从最最基本的概念（比如定义、公理）一步步推出来的。
这么说可能还是有点抽象，我们拿一个最简单的例子：圆的面积公式 S = πr²。
大部分人的学习方式（死记硬背）： 老师说：“记住啊，圆的面积公式是S等于π乘以r的平方。” 然后你点点头，“哦”了一声，开始做题，把半径代进去，算出面积，搞定。下次考试只要还记得这个公式，就没问题。但万一哪天你忘了，或者题目变了个形，你就可能卡壳。你心里其实是虚的，因为你不知道它为啥长这样。
用“刨根问底”的方式学习： 你看到这个公式，心里冒出几个问题：
- 为啥是r的平方？不是r的三次方？或者就只是r？
- 这个 π 到底是从哪冒出来的？它和面积有什么必然联系？
好，带着这几个问题，我们开始“回到原点”：
第一步：回到最基本的概念。 什么是“面积”？一个图形内部空间的大小。我们最熟悉的面积公式是什么？长方形的面积 = 长 × 宽。这是我们的“原点”之一，一个我们完全理解、不需要证明的知识点。
第二步：想办法把“新问题”和“原点”联系起来。 圆是弯的，长方形是直的，怎么联系？这里就需要一点想象力，这也是数学好玩的地方。
想象一下，你把一个披萨（圆形）切成非常非常多的小块（比如几百块），每一块都像一个极瘦的三角形。
现在，你把这些小块像梳子齿一样，一半朝上一半朝下地拼在一起。
当你切得足够足够细的时候，拼出来的这个图形会越来越像一个什么？—— 一个长方形！
第三步：分析这个“新图形”的参数。 这个近似长方形的：
- 高 是多少？就是原来那个披萨小块的边长，也就是圆的半径 r。
- 长 是多少？是所有朝上（或朝下）的那些小扇形的弧长加起来。你把整个圆的边（周长）分了一半给上面，一半给下面。所以，这个长方形的长就是圆周长的一半。
第四步：用已知的“原点”来计算。 我们知道：
- 圆的周长公式是 C = 2πr (这个可以作为另一个“刨根问底”的起点，但我们先假设它是已知的)。
- 那么，这个长方形的长就是 (2πr) / 2 = πr。
- 这个长方形的高是 r。
好了，长方形的面积 = 长 × 宽 = (πr) × (r) = πr²。
结论： 你看，我们从“长方形面积”这个最基本的知识点出发，通过“切分”和“拼接”这两个简单的动作，一步步把圆的面积公式给“造”了出来。
经过这么一折腾，你再看 S = πr² 这个公式，它在你眼里就不再是一堆冰冷的符号了。
- 你看到了那个被无限切分的圆。
- 你看到了那个由无数小扇形拼成的、长为πr、高为r的长方形。
- 你理解了π和r²是怎么“合作”来表达一个圆的内部空间的。
这时候，你才算真正理解了这个公式。你甚至可以在忘记公式的时候，自己把这个过程在脑子里过一遍，重新把它推出来。这感觉是不是踏实多了？
总结一下，如何用“刨根问底”法理解公式：
- 别怕它，质疑它：拿到一个新公式，先别急着背，问自己几个“为什么”。
- 回到原点：想想这个公式涉及的最基本定义是什么？你最熟悉的、跟它相关的知识是什么？（比如从长方形面积到圆的面积）
- 动手+想象：拿笔画一画，或者在脑子里构建一个模型（切披萨就是个好例子），想办法把“未知”转化成“已知”。
- 自己推一遍：跟着参考书或者视频，亲手把推导过程走一遍。关键不是记住推导过程，而是理解每一步的逻辑——“为什么要这么做？”。
- 建立联系：想想这个公式还能和哪些知识点联系起来？比如，理解了圆的面积，再去想球的体积，它们之间是不是也有类似的“切分”思想？
这个过程一开始可能会觉得有点慢，有点“费劲”，但相信我，一旦你习惯了这种思维方式，你会发现数学世界的大门才真正向你敞开。它不再是考试的工具，而变成了一个充满逻辑美感和创造乐趣的游乐场。